Mathématiques de base Exemples

${(2 a + 3 b + 4 c)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(2 a + 3 b + 4 c)}^{2}$ comme $(2 a + 3 b + 4 c) (2 a + 3 b + 4 c)$ .

$(2 a + 3 b + 4 c) (2 a + 3 b + 4 c)$

Étape 2

Développez $(2 a + 3 b + 4 c) (2 a + 3 b + 4 c)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 a (2 a) + 2 a (3 b) + 2 a (4 c) + 3 b (2 a) + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a (3 b) + 2 a (4 c) + 3 b (2 a) + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Étape 3.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $a$ .

$2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a (3 b) + 2 a (4 c) + 3 b (2 a) + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Étape 3.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$2 \cdot 2 a^{2} + 2 a (3 b) + 2 a (4 c) + 3 b (2 a) + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 a^{2} + 2 a (3 b) + 2 a (4 c) + 3 b (2 a) + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Étape 3.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} + 2 \cdot 3 a b + 2 a (4 c) + 3 b (2 a) + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 2 a (4 c) + 3 b (2 a) + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Étape 3.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} + 6 a b + 2 \cdot 4 a c + 3 b (2 a) + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Étape 3.7

Multipliez $2$ par $4$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 3 b (2 a) + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Étape 3.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 3 \cdot 2 b a + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Étape 3.9

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 3 b (3 b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Étape 3.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 3 \cdot 3 b \cdot b + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Étape 3.11

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.11.1

Déplacez $b$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 3 \cdot 3 (b \cdot b) + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Étape 3.11.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 3 \cdot 3 b^{2} + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Étape 3.12

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 3 b (4 c) + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Étape 3.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 3 \cdot 4 b c + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Étape 3.14

Multipliez $3$ par $4$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 12 b c + 4 c (2 a) + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Étape 3.15

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 12 b c + 4 \cdot 2 c a + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Étape 3.16

Multipliez $4$ par $2$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 12 b c + 8 c a + 4 c (3 b) + 4 c (4 c)$

Étape 3.17

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 12 b c + 8 c a + 4 \cdot 3 c b + 4 c (4 c)$

Étape 3.18

Multipliez $4$ par $3$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 12 b c + 8 c a + 12 c b + 4 c (4 c)$

Étape 3.19

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 12 b c + 8 c a + 12 c b + 4 \cdot 4 c \cdot c$

Étape 3.20

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.20.1

Déplacez $c$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 12 b c + 8 c a + 12 c b + 4 \cdot 4 (c \cdot c)$

Étape 3.20.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 12 b c + 8 c a + 12 c b + 4 \cdot 4 c^{2}$

Étape 3.21

Multipliez $4$ par $4$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 8 a c + 6 b a + 9 b^{2} + 12 b c + 8 c a + 12 c b + 16 c^{2}$

Étape 4

Additionnez $6 a b$ et $6 b a$ .

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Étape 4.1

Déplacez $b$ .

$4 a^{2} + 6 a b + 6 a b + 8 a c + 9 b^{2} + 12 b c + 8 c a + 12 c b + 16 c^{2}$

Étape 4.2

Additionnez $6 a b$ et $6 a b$ .

$4 a^{2} + 12 a b + 8 a c + 9 b^{2} + 12 b c + 8 c a + 12 c b + 16 c^{2}$

Étape 5

Additionnez $8 a c$ et $8 c a$ .

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Étape 5.1

Déplacez $c$ .

$4 a^{2} + 12 a b + 9 b^{2} + 12 b c + 8 a c + 8 a c + 12 c b + 16 c^{2}$

Étape 5.2

Additionnez $8 a c$ et $8 a c$ .

$4 a^{2} + 12 a b + 9 b^{2} + 12 b c + 16 a c + 12 c b + 16 c^{2}$

Étape 6

Additionnez $12 b c$ et $12 c b$ .

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Étape 6.1

Déplacez $c$ .

$4 a^{2} + 12 a b + 9 b^{2} + 12 b c + 12 b c + 16 a c + 16 c^{2}$

Étape 6.2

Additionnez $12 b c$ et $12 b c$ .

$4 a^{2} + 12 a b + 9 b^{2} + 24 b c + 16 a c + 16 c^{2}$

Étape 7

Déplacez $24 b c$ .

$4 a^{2} + 12 a b + 9 b^{2} + 16 a c + 24 b c + 16 c^{2}$

Étape 8

Déplacez $9 b^{2}$ .

$4 a^{2} + 12 a b + 16 a c + 9 b^{2} + 24 b c + 16 c^{2}$